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Biomedizinische Statistik
(2024)
Die klassische konfirmatorische Statistik, auch frequentistische Statistik genannt, setzt voraus, dass man theoretisch unendlich viele Stichproben ziehen kann, und dass dann die aus den Stichproben berechnete Prüf- oder Testgröße unter der Nullhypothese H0 eine bestimmte Verteilung annimmt. Meistens sind die Testgrößen so konstruiert, dass bei Ziehung der Stichproben aus immer derselben Grundgesamtheit (es gilt die Nullhypothese H0) eine Verteilung der Testgröße um den Wert null herum entsteht, z.B. in Form einer Glockenkurve, d.h., kleine Werte überwiegen. Große Werte der Prüf- oder Testgröße kommen mit geringer Wahrscheinlichkeit vor und signalisieren einen möglichen Ausnahmefall. Statt anzunehmen, dass einer der seltenen Fälle einer großen Prüfgröße eingetroffen ist, nimmt man lieber an, dass sich die Grundgesamtheiten unterscheiden (Alternativhypothese HA).
Mathematik 2 für MEB/MM
(2018)
Vektorrechnung: Darstellung von Vektoren, Komponenten, Einheitsvektor, Addition, Subtraktion, Projektion, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Geraden, Ebenen Lineare Algebra: Darstellung, Rechnen mit Matrizen und Vektoren, Drehmatrix, lineare Gleichungssysteme (Eliminationsverfahren GAUSS oder GAUSS-JORDAN, inverse Matrix, über- und unterbestimmte Systeme), Determinanten (Rang einer Matrix, SARRUSsche Regel, CRAMERsche Regel), Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix
Fourier-Reihen: (Fourier-Reihe, reell, komplex, beliebige Periode, punktweise Funktion), Wellen (zeitliche und räumliche Ausbreitung von Wellen, Amplitude, Frequenz, Phase)
Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen: graphische Darstellung, skalare und Vektorfelder, partielle Ableitung, Differenzial, Gradient, Kettenregeln, Fehlerfortpflanzung
Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen: konstante Grenzen, Produktzerlegung, Koordinatensysteme, Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Trägheitsmomente, variable Grenzen
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Klassifikation, Anfangswerte bzw. Randbedingungen, Trennung der Veränderlichen, Variation der Konstanten, DGL mit konstanten Koeffizienten, e-Ansatz, homogene, inhomogene DGL, charakteristische Gleichung, inhomogener Lösungen, Systeme linearer DGL Laplace-Transformation: Eigenschaften, Lösung einer DGL, Korrespondenztabellen, Partialbruchzerlegung, Rücktransformation, Übertragungsfunktion
Übungsbeispiele, Beispielklausur